a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

1) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\7x=14\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

2)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x+6y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x=6y=10\end{matrix}\right.\)

=> Hệ có vô số nghiệm.

3)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\10x+4y=28\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\13x=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

4)\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15y=9\\6x-4y=28\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15y=9\\19y=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25x+15y=40xy\left(1\right)\\24x+16y=40xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2), ta được: x-y=0\(\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào 5x+3y=8xy ta được: \(5x+3x=8x^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\).\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm (0;0);(1;1).

b)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x+5y=5xy\left(1\right)\\4x+3y=5xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) trừ (1) ta được: 9x-2y=0 \(\Leftrightarrow y=\dfrac{9x}{2}\)

Thay vào -x+y=xy ta được: \(-x+\dfrac{9x}{2}=x^2\)

\(\Leftrightarrow-2x+9x=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(TM\right)\\y=\dfrac{63}{4}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm (0;0).

c) Từ 2x-y=5\(\Rightarrow y=2x-5\)

Thay vào \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\), ta được:

\(\left(3x-3\right)\left(5x-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=5\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\left(TM\right)\\y=5\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm (3;1).

Coi PT thứ nhất là PT(1) và PT thứ 2 là PT(2)

a)

Từ PT$(2)\Rightarrow y=18-5x$

Thế vào PT$(1)$: $3x-2(18-5x)=5$

$\Leftrightarrow 13x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{13}$

\(y=18-5x=18-5.\frac{41}{13}=\frac{29}{13}\)

Vậy.......

b)

PT\((1)\Rightarrow y=2x-8\)

Thế vào $PT(2)\Rightarrow$ \(x+3(2x-8)=10\)

$\Leftrightarrow 7x=34\Rightarrow x=\frac{34}{7}$

$y=2x-8=2.\frac{34}{7}-8=\frac{12}{7}$

Vậy........

c)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x-9y=6\\ 12x-16y=-8\end{matrix}\right.\)

Từ PT$(1)\Rightarrow 12x=9y+6$

Thế vào PT$(2)\Rightarrow 9y+6-16y=-8$

$\Leftrightarrow y=2$

$x=\frac{9y+6}{12}=\frac{9.2+6}{12}=2$

Vậy.........

d)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10x+25y=65\\ 10x-6y=-28\end{matrix}\right.\)

Từ PT$(1)\Rightarrow 10x=65-25y$

Thế vào PT$(2)\Rightarrow 65-25y-6y=-28$

$\Leftrightarrow y=3$

$x=\frac{65-25y}{10}=\frac{65-25.3}{10}=-1$

Vậy........

a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4y-3\right)+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}12y-9+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}14y=7\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{4.1}{2}-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)

b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\5\left(11-2y\right)-3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\55-10y-3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\-13y=-52\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2.4=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x-27y=3\\30x+42y=72\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\-69y=-69\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\x+2-2x=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\2-x=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2.0=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\)

e, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\2\left(2-y\right)-3y=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\4-2y-3y=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\-5y=5\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)

f, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\5\left(11+2y\right)+3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\55+10y+3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\13y=-52\end{matrix}\right.\)​

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)\)

g, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=9-5=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

h, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3\left(3x+8\right)=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+9x+24=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x=-31\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{31}{14}\\y=3.\left(-\frac{31}{14}\right)+8=\frac{19}{14}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{31}{14};\frac{19}{14}\right)\)

...????

Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}\ge0\\x+3y\ne0\end{matrix}\right.\)

Với \(3y\ge x\), hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^4-2x^2+4\right)\left(x^2+2\right)=6x^5y\\\left(3y-x\right)^2=\dfrac{4x}{x+3y}-3xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^6+8=6x^5y\left(1\right)\\x^3+27y^3=4x\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Vì \(x=0\) thì hệ vô nghiệm nên \(x\ne0\), khi đó:

\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{8}{x^6}=\dfrac{6y}{x}\\1+\dfrac{27y^3}{x^3}=\dfrac{4}{x^2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{3y}{x}=a,\dfrac{2}{x^2}=b\) ta được hệ:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a^3=2b\\1+b^3=2a\end{matrix}\right.\)

Giải hệ này ta được \(a=b\Leftrightarrow\dfrac{3y}{x}=\dfrac{2}{x^2}\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3x}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^6-4x^4+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{1+\sqrt{5}}\\x=-\sqrt{1+\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=\sqrt{2}\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

TH2: \(x=-\sqrt{2}\Rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

TH3: \(x=\sqrt{1+\sqrt{5}}\Rightarrow y=\dfrac{2}{3\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)

TH4: \(x=-\sqrt{1+\sqrt{5}}\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)

Đối chiếu với các điều kiện ta được \(\left(x;y\right)=\left(-\sqrt{1+\sqrt{5}};-\dfrac{2}{3\sqrt{1+\sqrt{5}}}\right)\)

a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-20y=10\\-15x-9y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-29y=22\\x=\frac{4y+2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{22}{29}\\x=-\frac{10}{29}\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+2z=4\\-4y+9z=6\\8y+z=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+2z=4\\-4y+9z=6\\19z=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\frac{16}{19}\\y=\frac{15}{38}\\x=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\left(1\right)\Rightarrow y=x-3\left(3\right)\\3x-4y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (2)\(\Rightarrow3x-4\left(x-3\right)=2\)

\(\Leftrightarrow3x-4x+12=2\)

\(\Leftrightarrow-x=-10\Leftrightarrow x=10\)

thay x=10 vào (3)\(\Rightarrow y=10-3=7\)

Nghiệm của hệ \(\left\{10;7\right\}\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\left(1\right)\\4x+y=2\left(2\right)\Rightarrow y=2-4x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (1)\(\Rightarrow7x-3\left(2-4x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow7x-6+12x=5\)

\(\Leftrightarrow19x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{19}\)

thay \(x=\dfrac{11}{19}vào\left(3\right)\)\(\Rightarrow y=2-4\dfrac{11}{19}=-\dfrac{6}{19}\)

nghiệm của hệ \(\left\{\dfrac{11}{19};\dfrac{-6}{19}\right\}\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\left(1\right)\Rightarrow x=-2-3y\left(3\right)\\5x-4y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (2)\(\Rightarrow5\left(-2-3y\right)-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-10-15y-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-19y=11\Leftrightarrow y=\dfrac{-11}{19}\)

thay \(y=\dfrac{-11}{19}vào\left(3\right)\Rightarrow x=-2-3\left(\dfrac{-11}{19}\right)=\dfrac{-5}{19}\)nghiệm của hệ \(\left\{\dfrac{-5}{9};\dfrac{-11}{19}\right\}\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\left(1\right)\Rightarrow x=-2-3y\left(3\right)\\5x-4y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (2)\(\Rightarrow5\left(-2-3y\right)-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-10-15y-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-19y=11\Leftrightarrow y=\dfrac{-11}{19}\)

thay \(y=\dfrac{-11}{19}vào\left(3\right)\Rightarrow x=-2-3\left(\dfrac{-11}{19}\right)=\dfrac{-5}{19}\)

nghiệm của hệ\(\left\{\dfrac{-5}{19};\dfrac{-11}{19}\right\}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

-có người nhờ t làm

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=9\left(1\right)\\3x-4y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) lấy (1)-(2) tìm được x;sau đó dễ dàng có y
\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28x-12y=20\left(1\right)\\28x+7y=14\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\left(1\right)\\5x-4y=11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Gt: Nhân sao cho cả 2 pt xuất hiện chung 1 thừa số,trừ đi chỉ còn 1 x or y